Энэхүү нийтлэлд бид Келлийн шалгуур (Kelly Criterion)-ыг авч үзэх болно. Энэ нь арилжаа болон эрсдэлийн менежментийн хамгийн чухал томьёоны нэг юм.
Математикч Эдвард О. Торп (Edward O. Thorp)-ын түүхээр дамжуулан тэрээр магадлал болон статистикийг ашиглан Лас Вегасын казиног хэрхэн ялсан, мөн эдгээр аргыг санхүүгийн зах зээлд хэрхэн ашигласныг бид мэдэх болно. Торп эцэстээ зах зээлээс 800 сая доллар (ойролцоогоор 2.7 их наяд төгрөг)-аас дээш хөрөнгө олсон бөгөөд түүний амжилтын цаана байгаа нэг чухал ойлголт бол байр суурийн хэмжээг удирдах болон нийлмэл өсөлтийн хүчийг ойлгох явдал юм.
Энэхүү нийтлэлд Келлийн томьёо гэж юу болох, хэрхэн ажилладаг, яагаад трейдерүүдэд хөрөнгийн урт хугацааны өсөлтийг хамгийн их байлгах оновчтой байр суурийн хэмжээг тодорхойлоход тусалдаг талаар танилцуулах болно. Мөн олон мэргэжлийн трейдерүүд болон хедж фондын менежерүүд яагаад бүрэн Келлийн оронд хэсэгчилсэн Келлийг (Fractional Kelly) ашиглахыг илүүд үздэг талаар — эрсдэлийг хянах, хөрөнгийн бууралтыг багасгах зорилгоор — тайлбарлах болно.
Хэрэв та арилжааны сэтгэл зүй, эрсдэлийн менежмент, байр суурийн менежмент болон урт хугацааны хөрөнгө оруулалтын стратегид сонирхолтой бол эдгээр агуулга нь мэргэжлийн трейдерүүд эдгээр асуудлыг хэрхэн боддог талаар илүү сайн ойлгоход тусална.
Казиног ялснаас санхүүгийн зах зээлд орох хүртэл
Эдвард Торп бол математикийг санхүүгийн зах зээлд ашиг олоход ашиглаж болохыг хамгийн анх нотолсон хүмүүсийн нэг юм. Тэрээр математикийн профессор байсан. 1960-аад оны эхээр тэрээр магадлал болон статистикийг ашиглан тухайн үед бараг боломжгүй мэт санагдаж байсан асуудлыг шийдсэн.
Тэрээр 21 онооны хөзрийн тоолох стратегийг ашиглан Лас Вегасын казиног ялах аргыг олж илрүүлсэн. Эцэстээ Лас Вегасын казинонууд бүх Америк даяар 21 онооны тоглоомын дүрмийг өөрчлөхөд хүрсэн.
Казиног эзэмдсэний дараа Торп анхаарлаа санхүүгийн зах зээл рүү чиглүүлсэн.
Тухайн үед компьютер технологи маш хязгаарлагдмал, зах зээлийн мэдээлэл олж авахад хүндрэлтэй байсан тул математик загвараар арилжаа хийх санаа бараг төсөөлшгүй байсан.
Гэвч Торп энэ арга боломжтой гэдгийг нотолсон. Тэрээр магадлал болон статистик загваруудыг хувьцаа болон опционы арилжаанд ашигласан. Цаг хугацаа өнгөрөхөд тэрээр санхүүгийн зах зээлээс 800 сая доллар (ойролцоогоор 2.7 их наяд төгрөг)-аас дээш хөрөнгө олсон.
Түүний карьерын туршид маш чухал нэг томьёо байсан бөгөөд энэ нь хожим Келлийн шалгуур (Kelly Criterion) нэрээр өргөн танигдсан юм.
Тэгвэл Келлийн томьёо яг юу вэ?
Трейдерүүдэд яагаад Келлийн томьёо хэрэгтэй вэ?
Келлийн томьёог гүнзгийрүүлэн судлахаасаа өмнө бид эхлээд энэ нь шийдэх гэж оролдож буй арилжааны асуудлыг ойлгох хэрэгтэй.
Танд статистик давуу талтай арилжааны систем байна гэж бодъё.
Жишээлбэл, таны арилжааны ойролцоогоор 55% нь ашигтай, мөн ашигтай арилжаа бүрээс олсон мөнгө нь арилжаа бүрт авсан эрсдэлийн 2 дахин их байна.
Магадлалын үүднээс авч үзвэл, энэ нь эерэг хүлээлттэй арилжааны систем юм.
Хангалттай олон удаа арилжаа хийвэл онолын хувьд та урт хугацаанд ашиг олох ёстой.
Гэхдээ энэ үед илүү чухал асуулт гарч ирнэ. Энэ асуулт нь төгс оролт болон гаралтын цэгүүдийг олохоос ч илүү чухал байж болох юм: Арилжаа бүрт яг хэдэн төгрөг оруулах ёстой вэ?
Хэрэв хэт бага эрсдэл авбал ашигтай арилжааны системтэй байсан ч дансны өсөлт маш удаан байх болно. Та хааяа хэд дахин өссөн хөрөнгийг барьсан ч гэсэн ийм байх болно.
Гэхдээ хэт их эрсдэл авбал богино хугацааны дараалсан алдагдал дансанд ноцтой хохирол учруулж болно.
Энэ бол яг Жон Л. Келли (John L. Kelly Jr.) 1956 онд шийдэх гэж оролдсон асуудал юм.
Келли дампууралд хүргэж болзошгүй хэт их эрсдэл авахаас зайлсхийхэн зэрэгцээ баялгийн урт хугацааны өсөлтийн хурдыг хамгийн их байлгахын тулд тоглолт бүрт хөрөнгийн хэдэн хувийг оруулах ёстойг тооцоолох томьёог зохиосон.
Энэхүү томьёог хожим Келлийн шалгуур гэж нэрлэх болсон.
Келлийн томьёог хэрхэн тооцоолох вэ?
Трейдерүүдийн хамгийн их ашигладаг Келлийн томьёо нь:
F = W − (1 − W) ÷ R
Үүнд:
F = Арилжаа бүрт оруулах ёстой хөрөнгийн хувь
W = Ялах магадлал, өөрөөр хэлбэл ялалтын хувь
R = Эрсдэл-ашиг харьцаа
Эхлээд харахад энэ томьёо бага зэрэг техникийн мэт санагдаж болох ч цаанаа байгаа логик нь үнэндээ маш энгийн.
Келлийн томьёо нь хөрөнгийн өсөлт болон эрсдэлийн хоорондын хамгийн оновчтой тэнцвэрийг олохыг оролддог.
Хэрэв хэт бага хөрөнгө оруулбал данс өсөх боломжтой ч онолын хамгийн их өсөлтийн хурдад хүрч чадахгүй.
Хэрэв хэт их хөрөнгө оруулбал бага зэрэг дараалсан алдагдал ч дансанд ноцтой хохирол учруулж болно.
Өмнөх жишээ рүү буцаж оръё.
Таны арилжааны систем:
Ялалтын хувь: 55%
Эрсдэл-ашиг харьцаа: 1:2
Өөрөөр хэлбэл, 1 доллар (ойролцоогоор 3,400 төгрөг) эрсдэл авах бүртээ 2 доллар (ойролцоогоор 6,800 төгрөг) олохыг зорьж байна.
Келлийн томьёонд орлуулбал:
F = 55% − (1 − 55%) ÷ 2
Тооцооллын үр дүн:
F = 0.325
Өөрөөр хэлбэл, Келлийн онолоор арилжаа бүрт хамгийн оновчтой хөрөнгийн хуваарилалт нь дансны хөрөнгийн 32.5% байна.
Энэ тоо маш түрэмгий сонсогдож байна.
Үнэндээ энэ нь үнэхээр түрэмгий юм.
Мэргэжлийн трейдерүүд яагаад бүрэн Келлийг ашигладаггүй вэ?
Бодит арилжаанд трейдерүүд шууд бүрэн Келлийг ашиглах нь маш ховор. Учир нь Келлийн томьёо хэд хэдэн идеалчлагдсан таамаглал дээр суурилдаг.
Жишээлбэл, арилжааны системийн ялалтын хувийг нарийн тооцоолох боломжтой, мөн энэ системийн статистик давуу тал урт хугацаанд тогтвортой байх боломжтой гэх мэт. Гэвч бодит зах зээлд эдгээр нөхцөл үргэлж биелдэггүй.
Зах зээл байнга өөрчлөгддөг бөгөөд ижил арилжааны систем зах зээлийн өөр өөр үе шатанд огт өөр үр дүн үзүүлж болно.
Хэрэв бүрэн Келлийг ашиглавал данс маш ноцтой бууралтад орж болно.
Олон эмпирик судалгаагаар систем үнэхээр статистик давуу талтай байсан ч бүрэн Келлийг ашиглахад хөрөнгийн бууралт 40%—60% хүрч болохыг харуулсан.
Тиймээс олон трейдерүүд болон хөрөнгө оруулалтын сангууд хэсэгчилсэн Келлийг ашиглахыг илүүд үздэг.
Жишээлбэл:
Хагас Келли (Half Kelly): ойролцоогоор 16%
Дөрөвний нэг Келли (Quarter Kelly): ойролцоогоор 8%
Келлийн харьцааг бууруулснаар дансны хэлбэлзлийг багасгахын зэрэгцээ Келлийн хүрээний урт хугацааны өсөлтийн ихэнх давуу талыг хадгалж үлдэх боломжтой.
Келлийн томьёо зах зээлийг таамаглаж чадахгүй
Энд нэг маш чухал зүйл байна. Келлийн томьёо бол зах зээлийг таамаглах ид шидийн хэрэгсэл биш.
Энэ нь аль хувьцаа өсөхийг хэлж чадахгүй, төгс оролт эсвэл гаралтын цэгийг олоход ч тусалж чадахгүй.
Келлийн томьёо үнэхээр шийдэх гэж оролддог зөвхөн нэг асуудал байна —хөрөнгийн урт хугацааны нийлмэл өсөлтийн хурдыг хэрхэн хамгийн их байлгах вэ.
Энэ бол санхүүгийн зах зээлд маш чухал ойлголт юм.
Арилжаа болон хөрөнгө оруулалтад баялаг шулуун шугамаар өсдөг нь ховор. Нийлмэл өсөлтийн нөлөөгөөр хөрөнгийн өсөлт ихэвчлэн экспоненциал муруйд ойрхон байдаг.
Энэ нь эхний хэдэн жилд хөрөнгийн өсөлт тийм ч мэдэгдэхүйц биш мэт санагдаж болно гэсэн үг. Гэхдээ ашгийг байнга дахин хөрөнгө оруулснаар дансны хэмжээ цаг хугацаа өнгөрөх тусам улам хурдан өсөх болно.
100,000 доллар нийлмэл өсөлтөөр хэрхэн өсөх вэ?
Энгийн нэг жишээ авч үзье.
Таны анхны хөрөнгө: 100,000 доллар (ойролцоогоор 340 сая төгрөг)
Дансны жилийн өсөлтийн хувь: 20%
Бүх ашгийг бүрэн дахин хөрөнгө оруулахын зэрэгцээ жил бүр нэмж: 20,000 доллар (ойролцоогоор 68 сая төгрөг) шинэ хөрөнгө оруулна.
Энэ аргаар:
5 жилийн дараа: ойролцоогоор 339,000 доллар (ойролцоогоор 1.15 тэрбум төгрөг)
10 жилийн дараа: ойролцоогоор 1,030,000 доллар (ойролцоогоор 3.5 тэрбум төгрөг)
20 жилийн дараа: ойролцоогоор 9,800,000 доллар (ойролцоогоор 33.3 тэрбум төгрөг)
Энд хамгийн чухал зүйл бол зөвхөн 20% жилийн өгөөж биш юм.
Нийлмэл өсөлт + байнга хөрөнгө оруулалт хийх нь хослуулснаар цаг хугацаа өнгөрөх тусам маш хүчтэй экспоненциал өсөлтийн нөлөө үүсгэдэг.
Сонирхолтой нь, хөрөнгийн өсөлтийн ихэнх хэсэг ихэвчлэн сүүлийн үед тохиолддог. Учир нь энэ үе шатанд өмнө нь олсон ашиг нь үргэлжлүүлэн шинэ ашиг бий болгож эхэлдэг.
Энэ бол нийлмэл өсөлтийн хүч юм.
Келлийн томьёоны зорилго нь арилжаа бүрт хамгийн тохиромжтой эрсдэлийн түвшинг олж, энэхүү нийлмэл өсөлтийн нөлөөг аль болох үр дүнтэй ашиглах явдал юм.
Хэрэв хэт бага хөрөнгө оруулбал данс өсөх боломжтой ч нийлмэл өсөлтийн нөлөө бүрэн ашиглагдахгүй.
Нөгөө талаас, хэрэв хэт их хөрөнгө оруулбал дансны хэлбэлзэл эрс нэмэгдэнэ. Богино хугацааны дараалсан алдагдал өмнө нь хуримтлуулсан их хэмжээний ашгийг устгаж болно.
Келлийн томьёо яг энэ асуудлыг шийдэхийг оролддог — өсөлт болон эрсдэлийн хоорондын тэнцвэрийг олж, дансыг урт хугацаанд тогтвортой, үр дүнтэй өсгөх боломжийг олгодог.
Дүгнэлт
Бүх түүхийг эргэн харахад Келлийн томьёо трейдерүүдэд маш чухал сургамж үлдээсэн.
Арилжаа гэдэг нь зөвхөн сайн арилжааны систем олох тухай биш юм.
Олон хүн төгс оролтын цэг, төгс гаралтын цэг олох, эсвэл улам бүр төвөгтэй техникийн үзүүлэлтүүдийг судлахад их цаг зарцуулдаг.
Гэвч бодит байдал дээр та статистик давуу талтай арилжааны системтэй байсан ч эцэстээ заавал амжилтанд хүрнэ гэсэн баталгаа байхгүй.
Учир нь дансны эцсийн үр дүн нь та хэдэн удаа зөв шийдсэнээс гадна арилжаа бүрт яг хэдэн төгрөг оруулсанаас хамаардаг.
Энэ бол байр суурийн менежментийн асуудал юм.
Танд маш сайн арилжааны систем байж болох ч арилжаа бүрт хэт их хөрөнгө оруулбал богино хугацааны дараалсан алдагдал дансанд ноцтой хохирол учруулж болзошгүй.
Нөгөө талаас, арилжааны системийн давуу тал тийм ч их биш байсан ч хатуу чанд хөрөнгийн менежменттэй хослуулбал харьцангуй тогтвортой урт хугацааны өсөлтөд хүрэх боломжтой.
Энэ бол Келлийн томьёоны цаана байгаа гол санаа — арилжаа бүрт оруулах ёстой зохистой хөрөнгийн харьцааг тооцоолж, дансыг урт хугацаанд үр дүнтэй, тогтвортой өсгөх боломжийг олгох явдал юм.
Энэ нь магадгүй арилжааны хамгийн чухал сургамжуудын нэг байх. Эцэстээ зах зээлд урт хугацаанд амьд үлддэг хүмүүс нь эрсдэл болон хөрөнгөө хамгийн сайн удирдаж чаддаг трейдерүүд байдаг.